変圧器の無負荷試験の結果から損失を求める問題。
- 難易度 ★★★☆☆
- 重要度 ★★★★★
無負荷時の全損失を求める
無負荷試験は2次側を開放し1次側から電圧を印加して流れる電流値から無負荷時の損失を調べる。問題文より銅損は無視できるので無負荷損を求めるだけでよい。
\begin{eqnarray}
Pl&=& IVcosθ \\
&=& {0.5}\times{6600}\times{0.2} \\
&=& {660[W]}
\end{eqnarray}
よって問Aの答えは660[W]であることが分かる。
負荷損を求める
$${Pc}={I^2}{r}$$
Pc：負荷損(銅損)[w]、I：電流[A]、r：回路抵抗[Ω]
様々な解き方ができるが、今回は1次側換算で求めることとする。まず電流値I[A]を求める。
\begin{eqnarray}
S&=& I₁V₁ \\
I₁&=& \frac{S}{V} \\
&=& \frac{500\times10^3}{6600} \\
&=& {75.757[A]}
\end{eqnarray}
二次巻線抵抗r₂[Ω]を1次換算し一次巻線抵抗r₁[Ω]と合計すると1次側換算の合計巻線抵抗rを出すことができるので
\begin{eqnarray}
変圧比a&=& \frac{V₁}{V₂} \\
&=& \frac{6600}{440} \\
&=& {15} \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
r₂’&=& a^2\times{r₂} \\
&=& {15^2}\times{0.00237} \\
&=& {0.53325[Ω]} \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
r&=& {r₁}+{r₂’} \\
&=& {0.4}+{0.53325}\\
&=& {0.93325[Ω]} \\
\end{eqnarray}
1次側電流値と1次側換算の抵抗値合計が分かったので、これらを用い全体の負荷損Pc[W]を求める。
\begin{eqnarray}
Pc&=& {I^2}{r} \\
&=& {75.757^2}\times{0.93325}\\
&=& {5356.0[W]} \\
\end{eqnarray}
よって問Bの答えは5.36[kW]であることが分かる。
運転効率を求める
\begin{eqnarray}
η=\frac{出力}{入力}&=& \frac{出力}{出力＋損失} \\
&=& \frac{Scosθ}{Scosθ+Pi+Pc}\\
\end{eqnarray}
η：全負荷時効率、S：変圧器定格容量[kVA]、cosθ：力率、Pi：鉄損[kW]、Pc：銅損 [kW]
1)で鉄損、2)銅損が分かったため、公式に代入して効率を求める。問題文より力率は1.0で計算する。
\begin{eqnarray}
η&=& \frac{Scosθ}{Scosθ+Pi+Pc} \\
&=& \frac{500\times1}{500\times1+0.66+5.356}\\
&=& \frac{500\times1}{506.016} \\
&=& {0.98811 ≒ 98.8[％]} \\
\end{eqnarray}
よって問Cの答えは98.8であることが分かる。
変圧器最大効率を求める
\begin{eqnarray}
Pi&=& {α^2Pc} \\
α&=& \sqrt\frac{Pi}{Pc}\\
\end{eqnarray}
Pi：鉄損[W]、Pc：銅損[W]、α：負荷率
1)2)の問題より鉄損と銅損が分かっているので、公式にあてはめる。
\begin{eqnarray}
Pi&=& {α^2Pc} \\
α&=& \sqrt\frac{Pi}{Pc}\\
&=& \sqrt\frac{660}{5356}\\
&=& {0.35103 ≒ 35.1[％]}\\
\end{eqnarray}
よって問Dの答えは35.1であることが分かる。
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