三相誘導電動機の基礎問題の詰め合わせ。確実に解けるようにしておきたい。
- 難易度 ★★★☆☆
- 重要度 ★★★★★
滑りを求める
問題文に必要な項がすべて与えられているので、公式に代入して求める。
\begin{eqnarray}
Ns&=& \frac{120f}{P} \\
N&=& \frac{120f(1-s)}{P} \\
\end{eqnarray}
Ns：同期速度[min⁻¹]、N：回転速度[min⁻¹]、f：周波数[Hz]、P：極数、s：滑り[%]
\begin{eqnarray}
N&=& \frac{120f(1-s)}{P} \\
(1-s)&=& \frac{NP}{120f} \\
&=& \frac{1440\times4}{120\times50} \\
&=& {0.96} \\
s&=& {1-0.96} \\
&=& {0.04 ≒ 4.0[％]} \\
\end{eqnarray}
よって問Aの答えは4.0[%]であることが分かる。
トルクを求める
\begin{eqnarray}
Po=ωT&=& 2π\frac{N}{60}T \\
&=& 2π\frac{(1-s)Ns}{60}T \\
&=& (1-s)P₂ \\
\end{eqnarray}
Po：機械的出力[W]、ω：回転子の角速度[rad/s]、T：電動機の発生トルク[Nm]、Ns：同期速度[min⁻¹]、s：滑り[%]、P₂：二次入力[W]、
問題文の中で、定格出力Po=15[kW]と、回転数N=1440が与えられている。そのまま公式に代入する。
\begin{eqnarray}
Po&=& ωT \\
T&=& \frac{Po}{ω} \\
&=& \frac{Po}{2π\frac{N}{60}} \\
&=& \frac{15\times10^3}{2π\frac{1440}{60}} \\
&=& 99.522 ≒99.5[Nm] \\
\end{eqnarray}
よって問Bの答えは99.5[Nm]であることが分かる。
二次銅損を求める
\begin{eqnarray}
P_2&=& 3(r_2+R)I_2^2=3\frac{r_2}{s}I_2^2 \\
※R&=& \frac{1-s}{s}\times{r_2} \\
Pc_2&=& 3r_2I_2^2 \\
Po&=& P_2-Pc_2=3\frac{r_2}{s}I_2^2-3r_2I_2^2 \\
&=& 3(\frac{1-s}{s})r_2I_2^2 \\
P_2：Pc_2：Po&=& 1：s：1-s \\
Po’&=& Po-Pm
\end{eqnarray}
P₂：二次入力[W]、Pc₂：二次銅損[W]、Po：機械的出力[W]、Pm：機械損[W]、Po’：軸出力[W]、r₂：１相あたりの二次巻線抵抗[Ω]、I₂：二次電流[A]、s：滑り[%]
問題文に必要な項がすべて与えられているので、公式に代入して求めることができる。
\begin{eqnarray}
P_2：Pc_2：Po&=& 1：s：1-s \\
Pc_2：Po&=& s：1-s \\
Pc_2：15\times10^3&=& 0.04：1-0.04 \\
0.96Pc_2&=& 0.04\times15\times10^3 \\
Pc_2&=& \frac{600}{0.96} \\
&=& 625[W] \\
\end{eqnarray}
よって問Cの答えは625[W]であることが分かる。
効率から固定損を求める
\begin{eqnarray}
η=\frac{出力}{入力}&=& \frac{出力}{出力＋損失} \\
\end{eqnarray}
η：効率
既に二次銅損が求まっている。問題文から一次銅損は二次銅損と等しいと分かっている。さらに、銅損以外の負荷損が無視できるので、求める固定損（鉄損=無負荷損）以外の損失は銅損のみである。
これらを公式に代入すると、
\begin{eqnarray}
η&=& \frac{出力}{入力} \\
&=& \frac{Po}{Po+Pi+Pc} \\
Po+Pi+Pc&=& \frac{Po}{η} \\
Pi&=& \frac{Po}{η}-Po-Pc \\
&=& \frac{15\times10^3}{0.885}-15\times10^3-625\times2 \\
&=& 16.949\times10^3-15\times10^3-1.25\times10^3 \\
&=& 0.699 = 699[w] \\
\end{eqnarray}
よって問Dの答えは699[w]であることが分かる。
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