三相誘導電動機の基礎問題の詰め合わせ。確実に解けるようにしておきたい。
- 難易度 ★★☆☆☆
- 重要度 ★★★★★
運転時の同期回転速度とすべりを求める
問題文に必要な項がすべて与えられているので、公式に代入して求める。
\begin{eqnarray}
Ns&=& \frac{120f}{P} \\
N&=& \frac{120f(1-s)}{P} \\
\end{eqnarray}
Ns：同期速度[min⁻¹]、N：回転速度[min⁻¹]、f：周波数[Hz]、P：極数、s：滑り[%]
\begin{eqnarray}
Ns&=& \frac{120f}{P} \\
&=& \frac{120\times50}{4} \\
&=& {1500[min⁻¹]} \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
N&=& \frac{120f(1-s)}{P} \\
(1-s)&=& \frac{NP}{120f} \\
&=& \frac{1460\times4}{120\times50} \\
&=& {0.97333} \\
s&=& {1-0.97333} \\
&=& {0.02667 ≒ 2.67[％]} \\
\end{eqnarray}
よって問Aの答えは1500[min⁻¹]、問Bの答えは2.67[%]であることが分かる。
電動機一次入力を求める
一次回路は、電動機の固定子のことなので滑りの影響を受けない。一次入力とは、固定子の入力なので、回路にかかる電圧と電流から求めることができる。
問題文に必要な項がすべて与えられているので、公式に代入して求めることができる。
\begin{eqnarray}
P₁&=& \sqrt{3}I₁V₁cosθ \\
&=& \sqrt{3}\times9.5\times200\times0.75 \\
&=& 2468.1[W] ≒2.47[kW] \\
\end{eqnarray}
よって問Cの答えは2.47[kW]であることが分かる。
効率を求める
\begin{eqnarray}
η=\frac{出力}{入力}&=& \frac{出力}{出力＋損失} \\
\end{eqnarray}
η：効率
\begin{eqnarray}
η&=& \frac{出力}{入力} \\
&=& \frac{Po}{P₁} \\
&=& \frac{2.2}{2.4681} \\
&=& 0.89137 ≒ 89.1[％] \\
\end{eqnarray}
よって問Dの答えは89.1[%]であることが分かる。
電動機のトルクを求める
\begin{eqnarray}
Po&=& ωT=2π\frac{N}{60}T \\
&=& 2π\frac{(1-s)Ns}{60}T=(1-s)P₂ \\
\end{eqnarray}
Po：機械的出力[W]、ω：回転子の角速度[rad/s]、T：電動機の発生トルク[Nm]、Ns：同期速度[min⁻¹]、s：滑り[%]、P₂：二次入力[W]、
問題文の中で、定格出力Po=2.2[kW]と、回転数N=1460が与えられている。そのまま公式に代入する。
\begin{eqnarray}
Po&=& ωT \\
T&=& \frac{Po}{ω} \\
&=& \frac{Po}{2π\frac{N}{60}} \\
&=& \frac{2.2\times10^3}{2π\frac{1460}{60}} \\
&=& 14.387 ≒14.4[Nm] \\
\end{eqnarray}
よって問Eの答えは14.4[Nm]であることが分かる。
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